数学を表現した画像

・問1
下記の場合の数は何通りありますか?

①男の子1人、女の子2人を1列に並べる
②白玉1個、赤玉2個を1列に並べる

・解説
①3人の子供をA、B、Cとすると、並べ方は下記の6通りです。
・ABC、ACB、BAC、BCA、CAB

②白玉をW、赤玉をRとすると、W,R,Rの並べ方は下記の3通りです。
・WRR,RWR,RRW


・問2
大小2個のサイコロを投げたとき、下記の場合の数は何通りありますか?

①目の和が6になる
②目の差が3になる

・解説
①サイコロが3個になると数が多いですが、2個なら下記のように書きだせば楽です。
・(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)
で5通り


・(1,4)(2,5)(3,6)(4,1)(5,2)(6,3)
で6通りです。



・問3

①3人でジャンケンをします。
パー、グー、チョキの出し方は全部で何通りありますか。
②3人でじゃんけんをします。
あいこになる出し方は全部で何通りありますか。

・解説
①何通りあるかを数えるときに、基本となるのが「和の法則」と「積の法則」です。
和は足し算、積はかけ算の答えのことです。

AからBへいく道順が何通りあるかを数えます。
Bへ行く道順が二つあるとき、和の法則では、二つの道どちらか(or)を通っていくことになります。
片方の道順が2通り、もう片方が3通りあるとき、合せて2+3の5通りとなります。

積の法則では、Bへ行くには2つの道順どちらも(and)通っていくことになります。
道順1は2通りですが、道順2は3通りに分かれるので、道順は1の3倍となり2×3で6通りとなります。

じゃんけんの場合、3人のだれかが(or)手を出すのではなく、3人とも(and)手を出すので、積の法則となり答えは「3×3×3」の27通りとなります。

②あいこになる場合は、道が2通りに分かれます。
一方の道は、全員が異なる手を出す場合で、下記の6通りです。
・(グー、チョキ、パー)(グー、パー、チョキ)(チョキ、グー、パー)(チョキ、パー、グー)(パー、グー、チョキ)(パー、チョキ、グー)
もう一方の道は、全員が同じ手を出す場合で、下記の3通りです。
・(グー、グー、グー)(チョキ、チョキ、チョキ)(パー、パー、パー)

あいこになるのはこのどちらか(or)ですから、和の法則より「6+3」の9通りとなります。


・問4
0、1、2の数字を使って3桁の偶数を作ると、全部で何個できますか。
ただし、同じ数字を繰り返し使ってもよいことにします。

・解説
まず、百の位の数字が0の場合は、3桁ではなく2桁になってしまうことに注意しましょう。
求める個数は、積の法則から「2×3×2」の12個となります。


・問5
下記の整数の正の約数は何個ありますか

①32
②360

・解説
約数の問題では、まず素因数分解をします。
①32=2×2×2×2×2=25(2の5乗)
32の正の約数は下記の6個です。(1+5=6)
1、21、22、23、24、25

②360=6×6×10=2×3×2×3×2×5=23×32×51
の乗数に1を足して掛け算をし「4×3×2」=24の24個